这三个人几乎在每一个历史转折点上，都对忽必烈有重要的影响。主要有：
一、退回封赏，避免怀疑。蒙哥把漠南大片土地全赏给了忽必烈。他饮酒庆贺，独姚枢闷闷不乐：“我看此事非福，而是祸。天下乃大汗的天下，他把大片肥沃之地都给了你，他要什么？你不盖过大汗了吗？”忽必烈第二天便将漠南封地退回给蒙哥，避免了一场可能的杀身之祸。
二、杜绝滥杀，争取民心。忽必烈奉命征讨大理，在一次军中宴会上，姚枢讲了当年宋太祖赵匡胤的大将曹彬攻占南唐后不杀一人，市不易肆的故事，委婉地劝谏忽必烈不要滥杀。忽必烈当时没有说话，第二天出发时，在马上大声对姚枢、也是对全军说：“汝昨夕言曹彬不杀者，吾能为之，吾能为之！”但是，不滥杀说说容易做起来并不容易。忽必烈的铁骑包围大理城以后，采纳姚枢等人建议，派玉律术等三名使臣前去劝降。大理国王段兴智有归降之意，但大权在握的外戚高和、高祥为了杜绝段兴智投降的念头，却暗中将使者杀害。脾气暴烈的忽必烈急了，下令杀光城里的人。姚枢、郝经苦苦相劝无果，而刘秉忠则把当权者比作牧羊人，把老百姓比作羊群，“牧羊人得罪了你，你拿无辜的羊出气，这公平吗？”忽必烈立即将“屠城令”改为“止杀令”。史书是这样记载的：“裂帛为旗，书止杀之令，分号街陌，由是民得相完保。”
在这些汉族儒生的影响下，忽必烈对军队约束较严。伯颜攻下南宋皇都临安（杭州），史书称之为“九衢之市肆不移，一代之繁华如故”。这是非常不容易的。
三、忍辱负重，以屈求伸。蒙哥在阿里不哥和宰相阿蓝答儿等的怂恿下，乘忽必烈远征大理之机，以其封地官员贪墨和府库亏空为由，设立以阿蓝答儿和刘太平为首的钩考局，对其官员进行钩考。除少数几个资深官员外，几乎全都关进监狱，严刑拷问，不少人被折磨死。
忽必烈被激怒了，气势汹汹地要去与蒙哥辩理。又是姚枢、郝经和刘秉忠三人把他拦住了。他们认为，蒙哥就是要使忽必烈做出过激行动，以便抓住把柄将其整掉。忽必烈明白利害关系以后，不但自己赤背负鞭去向蒙哥请罪，而且把妻子和儿子送到和林汗廷作人质。这一做法果然解除了蒙哥的怀疑，撤销了钩考局，使忽必烈躲过一劫。
四、果断撤兵，抢登汗位。蒙哥在第二次攻打南宋时，暴死在四川钓鱼山前线。此时，忽必烈正在攻打围困日久的鄂州（今武昌），留守和林汗廷的阿里不哥是忽必烈的嫡亲兄弟，二人一向不和。
蒙哥去世的消息传到忽必烈大营以后，姚枢郝经这些谋士们分析了形势，恳请忽必烈立即撤军，回和林汗廷商议拥立新大汗事宜。但忽必烈一是立功心切，二来对阿里不哥的野心认识不足，坚持攻下鄂州以后再班师。就在这时，留守开平料理王府事务的刘秉忠，以王妃察必的名义送来紧急情报，把阿里不哥图谋抢登汗位的种种迹象密报给忽必烈。他这才意识到事态的严重，立即撤军，抢在阿里不哥之前登上汗位，争得了主动权。
另外，在以后的建立元朝，制订典章法度，设立官吏机构，以及治理国家等方面，姚枢、郝经、刘秉忠等人，都发挥了极为关键的作用。
忽必烈对这些汉族官员始终是信任的。建立元朝以后，他们都被封官晋爵，委以重任，都得到了善终。而这些汉族大臣，也始终没有对忽必烈起过二心。郝经奉命率使团出使南宋，被贾似道秘密关押达十六年之久，但对忽必烈的忠心始终不改，一时传为佳话。
